正方体高考 已知正方形abcd数学题
高考数学问题:M,N,P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1,B1C1,C1D1的中点，高考数学问题:正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是B1C1,C1C,C1D1的中点，正方体中可以直接用的定理（高考里，高考题中的正方体型三视图题目有没有什么通用套路？高考中对正方体的截面问题还做要求吗？高考 正方体的体对角线的性质。
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正方形abcd 的面积公式
两种方法
一，几何法
1.连结A1P，易证A1P垂直于D1N，又因为AA1垂直于D1N（AA1垂直于面A1B1C1），可以证出AP垂直于D1N，同理可证，AP垂直于D1M，所以证出AP垂直于平面D1MN。
2.作CG垂直于MN于G，连结D1G，则角C1D1G为C1D1于平面D1MN所成的角（这个可以简单证明一下）。在三角形CD1G中，C1D1垂直于C1G，tan =四分之根号二 再算出sin=1/3
二，向量法
以D1为坐标原点，A1D1,D1C1,DD1所在直线为X轴 Y轴 Z轴，建立空间直角坐标系。设正方体边长为2，那么
各点坐标D1(0,0,0)D(0,0,2)A1(2,0,0)A(2,0,2)B1(2,2,0)B(2,2,2)C1(0,2,0)C(0,2,2)M(0,2,1)N(1,2,0)P(0,1,0)
AP=(-2,1,-2) D1M=(0,2,1) D1N=(1，2,0)
所以，AP*D1M=0 AP*D1N=0
AP垂直于D1M AP垂直于D1N
故AP垂直于D1MN
（2）问 设面D1MN的法向量m为（x,y,z）
由于法向量垂直于D1M D1N
可列式：2y+z=0 x+2y=0
取x=2代入，法向量m为（2，-1，2）
由于C1D1=(0,2,0)
cos〈m，C1D1〉=（m*C1D1）/｜C1D1｜*｜m｜=-1/3
所以C1D1与面D1MN的夹角sin=1/3
电脑打的比较简单，不知道你明白没，一般立体几何都可以用这两种方法解决，看看你习惯哪种，几何法需要空间想象能力，向量法则偏重计算，加油哦！
已知正方形abcd数学题
1、向外延伸B1BCC1平面，延长EF与BC延长线交于I，向外延伸DD1C1C平面，延长GF与DC延长线交于H，连结HI，取其中点J，连结FJ，CJ，设正方体棱长为1，FC=1/2，CI=1/2，CH=1/2，<HCI=90°（对顶角），三角形HCI是等腰直角三角形，
CJ=1/2*√2/2=√2/4,tan<FJC=FC/CJ=1/2/(√2/4)= √2，△FHI也是等腰直角△，FJ⊥HC，CJ⊥HI，<FJC是平面EFG和平面ABCD的平面角，大小为arctan√2。
2、在ABC平面内作BE‖AC，CE‖AB，交于E，四边形ABCE是菱形，AE=√3，PA⊥平面ABC，PA⊥AE，三角形PAE是直角三角形，PE=2，BE=AC=1，三角形PAB是直角三角形，PB=√2，在三角形PBE中PB与BE的成角就是PB与AC的成角，根据余弦定理，PE^2=PB^2+BE^2-2PB*BE*cos<PBE,cos<PBE=-√2/4,<PBE=π- arcos(√2/4)即是AC与PB的成角，是钝角。这里要注意arccos函数是[-π/2，π/2]，与你答案稍有不同。
3、S△ABC=BC*AB*sinB/2=2*4sin45°/2=2√2，设BC边上高为h,h=AB*45°=√2,BC=4,设A点在平面α射影为D，DBC为三角形ABC在平面α射影，从A作AH⊥BC，从H在平面α上作垂线HE，从D作DE‖BC，交HE于E，
<AHE是二面角A-BC-D的平面角为30度，HE/AH=cos30°，HE=√2*√3/2=√6/2，从D作DF垂直BC，四边形HEDF为矩形，HE=DF=√6/2，S△DAB=BC*DF/2=4*√6/2/2=√6。
数正方体的题目可打印
正方体的体对角线和与它异面的面对角线垂直
正方体的体对角线是其外接圆的直径
高考数学三视图计算题
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高考几何证明题解题技巧
先在正方体六个面内作出截面和表面的交线，再作出这条交线和正方体的棱的交点，再用这个交点与提供的其它点（一般是剩下的第三个点）再作直线，找到这条直线和棱的交点……依此类推，最后会作出一个三角形，三角形和正方体的截面就是你要作的图像。
高中正方体结论大全
1，正方体中面对角线与体对角线垂直
2，正方体中各对角线交于正方体的中心，且相互垂直
