排列问题高考 数学排列组合知识点及题型归纳

山水有情2022-07-05 21:20:212740

排列 组合 问题! 高考,排列组合题,排列组合在高考中占多少分值?高考数学中解排列组合问题的几种常用方法,高中数学概率题,排列组合的解题方法与技巧,只要有用都给分,在线教导或QQ,给你一百分,或给有用的资料,高考数学题。

本文导航

高考排列组合秒杀方法

两个问题都是我的回答~贴过来,嘻嘻~

听不懂你在说什么……不过可以给你讲讲

总的排列方法是10!,这个很好理解吧~

再说分子,A组三个选手连在一起,所以可以考虑绑定为一个选手D,但是这个选手有3!=6种状态,这个你能理解吧?

然后是对B的处理,C,D一共有6个人,B显然要被这六个人隔开,所以B是在7个位置种选择两个放,对不对?如果放在一个位置的话不就相当于排在一起了?!所以是A(7,2)=42,而那六个人的排列是随意的,应该是6!

所以分子应该是3!*42*6!,再除以分子10!,结果就是1/20

个人认为答案有问题

另外你问什么是排列什么是组合,你就这么记,如果存在排列顺序的问题就是排列,不存在排列顺序的问题就是组合

排列组合测试题

解排列组合应用题的21种策略

排列组合问题是高考的必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握,实践证明,掌握题型和解题方法,识别模式,熟练运用,是解决排列组合应用题的有效途径;下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.

1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.

例1. 五人并排站成一排,如果 必须相邻且 在 的右边,那么不同的排法种数有( )

A、60种 B、48种 C、36种 D、24种

解析:把 视为一人,且 固定在 的右边,则本题相当于4人的全排列, 种,选 .

2.相离问题插空排:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

例2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是( )

A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种

解析:除甲乙外,其余5个排列数为 种,再用甲乙去插6个空位有 种,不同的排法种数是 种,选 .

3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法.

例3. 五人并排站成一排,如果 必须站在 的右边( 可以不相邻)那么不同的排法种数是( )

A、24种 B、60种 C、90种 D、120种

解析: 在 的右边与 在 的左边排法数相同,所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半,即 种,选 .

4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成.

例4.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有( )

A、6种 B、9种 C、11种 D、23种

解析:先把1填入方格中,符合条件的有3种方法,第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格,又有三种方法;第三步填余下的两个数字,只有一种填法,共有3×3×1=9种填法,选 .

5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法.

例5.(1)有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是( )

A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种

解析:先从10人中选出2人承担甲项任务,再从剩下的8人中选1人承担乙项任务,第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务,不同的选法共有 种,选 .

(2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案有( )

A、 种 B、 种 C、 种 D、 种

答案: .

6.全员分配问题分组法:

例6.(1)4名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至少去一名,则不同的保送方案有多少种?

解析:把四名学生分成3组有 种方法,再把三组学生分配到三所学校有 种,故共有 种方法.

说明:分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.

(2)5本不同的书,全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为( )

A、480种 B、240种 C、120种 D、96种

答案: .

7.名额分配问题隔板法:

例7:10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案?

解析:10个名额分到7个班级,就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆,每堆至少一个,可以在10个小球的9个空位中插入6块木板,每一种插法对应着一种分配方案,故共有不同的分配方案为 种.

8.限制条件的分配问题分类法:

例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣方案?

解析:因为甲乙有限制条件,所以按照是否含有甲乙来分类,有以下四种情况:

①若甲乙都不参加,则有派遣方案 种;②若甲参加而乙不参加,先安排甲有3种方法,然后安排其余学生有 方法,所以共有 ;③若乙参加而甲不参加同理也有 种;④若甲乙都参加,则先安排甲乙,有7种方法,然后再安排其余8人到另外两个城市有 种,共有 方法.所以共有不同的派遣方法总数为 种.

9.多元问题分类法:元素多,取出的情况也多种,可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数,最后总计.

例9(1)由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有( )

A、210种 B、300种 C、464种 D、600种

解析:按题意,个位数字只可能是0,1,2,3,4共5种情况,分别有 个,

个,合并总计300个,选 .

(2)从1,2,3…,100这100个数中,任取两个数,使它们的乘积能被7整除,这两个数的取法(不计顺序)共有多少种?

解析:被取的两个数中至少有一个能被7整除时,他们的乘积就能被7整除,将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做 共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做 共有86个元素;由此可知,从 中任取2个元素的取法有 ,从 中任取一个,又从 中任取一个共有 ,两种情形共符合要求的取法有 种.

(3)从1,2,3,…,100这100个数中任取两个数,使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少种?

解析:将 分成四个不相交的子集,能被4整除的数集 ;能被4除余1的数集 ,能被4除余2的数集 ,能被4除余3的数集 ,易见这四个集合中每一个有25个元素;从 中任取两个数符合要;从 中各取一个数也符合要求;从 中任取两个数也符合要求;此外其它取法都不符合要求;所以符合要求的取法共有 种.

10.交叉问题集合法:某些排列组合问题几部分之间有交集,可用集合中求元素个数公式 .

例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,共有多少种不同的参赛方案?

解析:设全集={6人中任取4人参赛的排列},A={甲跑第一棒的排列},B={乙跑第四棒的排列},根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有:

种.

11.定位问题优先法:某个或几个元素要排在指定位置,可先排这个或几个元素;再排其它的元素。

例11.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念,若老师不站两端则有不同的排法有多少种?

解析:老师在中间三个位置上选一个有 种,4名同学在其余4个位置上有 种方法;所以共有 种。.

12.多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归结为一排考虑,再分段处理。

例12.(1)6个不同的元素排成前后两排,每排3个元素,那么不同的排法种数是( )

A、36种 B、120种 C、720种 D、1440种

解析:前后两排可看成一排的两段,因此本题可看成6个不同的元素排成一排,共 种,选 .

(2)8个不同的元素排成前后两排,每排4个元素,其中某2个元素要排在前排,某1个元素排在后排,有多少种不同排法?

解析:看成一排,某2个元素在前半段四个位置中选排2个,有 种,某1个元素排在后半段的四个位置中选一个有 种,其余5个元素任排5个位置上有 种,故共有 种排法.

13.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法:

例13.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台,其中至少要甲型和乙 型电视机各一台,则不同的取法共有 ( )

A、140种 B、80种 C、70种 D、35种

解析1:逆向思考,至少各一台的反面就是分别只取一种型号,不取另一种型号的电视机,故不同的取法共有 种,选.

解析2:至少要甲型和乙 型电视机各一台可分两种情况:甲型1台乙型2台;甲型2台乙型1台;故不同的取法有 台,选 .

14.选排问题先取后排:从几类元素中取出符合题意的几个元素,再安排到一定的位置上,可用先取后排法.

例14.(1)四个不同球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法有多少种?

解析:先取四个球中二个为一组,另二组各一个球的方法有 种,再排:在四个盒中每次排3个有 种,故共有 种.

(2)9名乒乓球运动员,其中男5名,女4名,现在要进行混合双打训练,有多少种不同的分组方法?

解析:先取男女运动员各2名,有 种,这四名运动员混和双打练习有 中排法,故共有 种.

15.部分合条件问题排除法:在选取的总数中,只有一部分合条件,可以从总数中减去不符合条件数,即为所求.

例15.(1)以正方体的顶点为顶点的四面体共有( )

A、70种 B、64种 C、58种 D、52种

解析:正方体8个顶点从中每次取四点,理论上可构成 四面体,但6个表面和6个对角面的四个顶点共面都不能构成四面体,所以四面体实际共有 个.

(2)四面体的顶点和各棱中点共10点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有( )

A、150种 B、147种 C、144种 D、141种

解析:10个点中任取4个点共有 种,其中四点共面的有三种情况:①在四面体的四个面上,每面内四点共面的情况为 ,四个面共有 个;②过空间四边形各边中点的平行四边形共3个;③过棱上三点与对棱中点的三角形共6个.所以四点不共面的情况的种数是 种.

16.圆排问题单排法:把 个不同元素放在圆周 个无编号位置上的排列,顺序(例如按顺时钟)不同的排法才算不同的排列,而顺序相同(即旋转一下就可以重合)的排法认为是相同的,它与普通排列的区别在于只计顺序而首位、末位之分,下列 个普通排列:

在圆排列中只算一种,因为旋转后可以重合,故认为相同, 个元素的圆排列数有 种.因此可将某个元素固定展成单排,其它的 元素全排列.

例16.5对姐妹站成一圈,要求每对姐妹相邻,有多少种不同站法?

解析:首先可让5位姐姐站成一圈,属圆排列有 种,然后在让插入其间,每位均可插入其姐姐的左边和右边,有2种方式,故不同的安排方式 种不同站法.

说明:从 个不同元素中取出 个元素作圆形排列共有 种不同排法.

17.可重复的排列求幂法:允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可逐一安排元素的位置,一般地 个不同元素排在 个不同位置的排列数有 种方法.

例17.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法?

解析:完成此事共分6步,第一步;将第一名实习生分配到车间有7种不同方案,第二步:将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案,依次类推,由分步计数原理知共有 种不同方案.

18.复杂排列组合问题构造模型法:

例18.马路上有编号为1,2,3…,9九只路灯,现要关掉其中的三盏,但不能关掉相邻的二盏或三盏,也不能关掉两端的两盏,求满足条件的关灯方案有多少种?

解析:把此问题当作一个排对模型,在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯 种方法,所以满足条件的关灯方案有10种.

说明:一些不易理解的排列组合题,如果能转化为熟悉的模型如填空模型,排队模型,装盒模型可使问题容易解决.

19.元素个数较少的排列组合问题可以考虑枚举法:

例19.设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同,问有多少种不同的方法?

解析:从5个球中取出2个与盒子对号有 种,还剩下3个球与3个盒子序号不能对应,利用枚举法分析,如果剩下3,4,5号球与3,4,5号盒子时,3号球不能装入3号盒子,当3号球装入4号盒子时,4,5号球只有1种装法,3号球装入5号盒子时,4,5号球也只有1种装法,所以剩下三球只有2种装法,因此总共装法数为 种.

20.复杂的排列组合问题也可用分解与合成法:

例20.(1)30030能被多少个不同偶数整除?

解析:先把30030分解成质因数的形式:30030=2×3×5×7×11×13;依题意偶因数2必取,3,5,7,11,13这5个因数中任取若干个组成成积,所有的偶因数为

个.

(2)正方体8个顶点可连成多少队异面直线?

解析:因为四面体中仅有3对异面直线,可将问题分解成正方体的8个顶点可构成多少个不同的四面体,从正方体8个顶点中任取四个顶点构成的四面体有 个,所以8个顶点可连成的异面直线有3×58=174对.

21.利用对应思想转化法:对应思想是教材中渗透的一种重要的解题方法,它可以将复杂的问题转化为简单问题处理.

例21.(1)圆周上有10点,以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个?

解析:因为圆的一个内接四边形的两条对角线相交于圆内一点,一个圆的内接四边形就对应着两条弦相交于圆内的一个交点,于是问题就转化为圆周上的10个点可以确定多少个不同的四边形,显然有 个,所以圆周上有10点,以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有 个.

(2)某城市的街区有12个全等的矩形组成,其中实线表示马路,从 到 的最短路径有多少种?

解析:可将图中矩形的一边叫一小段,从 到 最短路线必须走7小段,其中:向东4段,向北3段;而且前一段的尾接后一段的首,所以只要确定向东走过4段的走法,便能确定路径,因此不同走法有 种.

高考排列组合出几分

  根据往年高考情况得知,一般不会单独考察排列组合这部分内容,主要是以选择、填空题的形式出现,5分;如果在概率题中涉及到,那就再加5-7分,所以总分值在5-10分左右。

  排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

数学排列组合知识点及题型归纳

:1,搞清事件是什么,是分步还是分类,是排列还是组合。现分类,后分步,先组合,后排列。 2,对基本事件的处理,进行分类,划归类型。 3,把其它事件化为基本事件,体现数学解决问题的基本思路和方法。

高中数学概率问题考点速记

高中数学合集百度网盘下载

链接:https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ?pwd=1234

提取码:1234

简介:高中数学优质资料下载,包括:试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。

2022高考数学甲卷

高中数学合集百度网盘下载

链接:https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ?pwd=1234

提取码:1234

简介:高中数学优质资料下载,包括:试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。

扫描二维码推送至手机访问。

版权声明:本文由尚恩教育网发布,如需转载请注明出处。

本文链接:https://www.shane-english.com.cn/view/14805.html

标签: 高考
分享给朋友:

“排列问题高考 数学排列组合知识点及题型归纳” 的相关文章

2021山东高考数学 2021年山东高考各科分数满分多少

2021山东高考数学 2021年山东高考各科分数满分多少

山东2021高考数学题难不难啊,评析2021年高考全国数学三卷,三卷的难度究竟怎么样?山东2021年高考满分是多少?2021年山东高考总分是多少?山东省2021年高考满分是多少?本文导航2022年山东高考数学特别难2021全国高考数学一卷和二卷区别山东2022高考满分多少2021山东高考成绩出来时间...

几月份高考 高考在几月份开始

几月份高考 高考在几月份开始

高考时间一般在几月份,高考一般在几月几日,高考日期是几月几日,高考一般在几月份,每年高考时间是几月几号,高考是几月几号。本文导航高考在几月份开始高考几月几日高考几月几号一共几天高考通常在哪几天今年高考日期是几月几日高考时间是多少号高考在几月份开始高考时间,以前曾经有在每年的7月7、8、9日进行的,后...

北师大水科院 北师大水科院怎样

北师大水科院 北师大水科院怎样

北师大的水科院和环境学院是什么关系啊。有什么异同啊,尤其对于考研还有之后发展方面,求前辈指点·?北京师范大学水科学研究院的师资力量,北京师范大学水科学研究院的介绍,中国水科院、北师大、中国农业大学的博士哪个好,中国水科院和北师大水科学研究院哪个更好?哪一个考研难度更大,北师大水科院2022年硕士研究...

怎么查学籍信息 可以通过学籍号查询自己的学历吗

学生如何查看自己的学籍号?怎么查自己的学籍信息?如何查询本人学籍学历信息?怎样查孩子的学籍?怎么查学籍?孩子学籍怎么查能查出来?本文导航怎样查询个人学生学籍号怎样查找自己之前的学籍信息可以通过学籍号查询自己的学历吗想查孩子学籍怎么查查询学籍怎么查查孩子学籍在哪里怎么查怎样查询个人学生学籍号全国联网的...

北师大排名 北京师范大学在985中的排名

北师大排名 北京师范大学在985中的排名

北京师范大学 全国排第几,北京师范大学排名多少?北京师范大学什么档次?北京师范大学排名,师范类大学排名,国内师范类大学排名全国。本文导航北京师范大学排名前十北京师范大学在985中的排名北京师范大学的综合实力怎么样北京师范大学和哪个大学实力相当二本师范类院校排名师范类大学排名北京师范大学排名前十202...

西藏高考分数线 西藏280分能上清华吗

西藏高考分数线 西藏280分能上清华吗

从西藏的录取分数线是,2020年西藏高考出分时间是什么时候,怎么查分数?西藏高考分数线,西藏高考多少分上清华北大?重庆大学2021高考西藏生录取分数线,西藏户口,在咸阳民族附中高考录取分数线。本文导航西藏的本科录取分数线怎么查2019年西藏高考志愿表西藏高考清华北大录取分数线西藏280分能上清华吗重...

发表评论

访客

◎欢迎参与讨论,请在这里发表您的看法和观点。